Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 52417
1.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, E. Если рас­сто­я­ние между A и С равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , то ближе дру­гих к точке с ко­ор­ди­на­той 0,5 рас­по­ло­же­на точка:

1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
2.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
3.  
i

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, ко­то­рое опре­де­ля­ет, сколь­ко сан­ти­мет­ров в х м 9 дм.

1) 100х + 9;2) 100х + 903) 90x4) 10x + 905) 10x + 9
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
4.  
i

Вы­ра­зи­те a из ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2b плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби .

1) a=5b плюс 2
2) a=5b минус 2
3) a=15b минус 6
4) a=15b плюс 6
5) a=3b плюс 1
5.  
i

Из точки А к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и АС и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти О. Точки В, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB, если \angle CAO = 25 гра­ду­сов.

1) 25°
2) 45°
3) 60°
4) 65°
5) 75°
6.  
i

Число 133 яв­ля­ет­ся чле­ном ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 4, 7, 10, 13, ... Ука­жи­те его номер.

1) 44
2) 42
3) 40
4) 46
5) 48
7.  
i

Точки A, B, C раз­де­ли­ли окруж­ность так, что гра­дус­ные меры дуг AB, BC, CA в ука­зан­ном по­ряд­ке на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 5 : 7 : 6. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ABC.

1) 50°
2) 60°
3) 70°
4) 100°
5) 120°
8.  
i

Пусть a  =  5,4; b  =  3,2 · 101. Най­ди­те про­из­ве­де­ние ab и за­пи­ши­те его в стан­дарт­ном виде.

1) 0,1728 умно­жить на 10 в кубе
2) 1728 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 1,728 умно­жить на 10 в квад­ра­те
4) 1,728
5) 172,8
9.  
i

Ha ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точки А и М, рас­по­ло­жен­ные в узлах сетки (см. рис.). Ука­жи­те ко­ор­ди­на­ты точки, сим­мет­рич­ной точке А от­но­си­тель­но точки М.

1) (3; -1)
2) (-3; 3)
3) (0; 2)
4) (3; 3)
5) (3; -3)
10.  
i

Пусть x1 и x2  —  корни урав­не­ния x в квад­ра­те минус 3x плюс q=0. Най­ди­те число q, при ко­то­ром вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство x_1 в квад­ра­те плюс x_2 в квад­ра­те =25.

1) -8
2) -3
3) 8
4) 4
5) -5
11.  
i

Ука­жи­те об­ласть зна­че­ний функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , за­дан­ной гра­фи­ком на про­ме­жут­ке [−2; 4] (см. рис.).

1) [0; 5]
2) [0; 1] ∪ [3; 5]
3) [0; 1) ∪ {2} ∪ (3; 5]
4) [0; 1] ∪ {2} ∪ [3; 5]
5) [0; 1) ∪ (3; 5]
12.  
i

Ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства

дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 7x в квад­ра­те плюс 4x, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2 минус 3x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток:

1) левая круг­лая скоб­ка 14; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;
2) левая круг­лая скоб­ка минус 14; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;
3) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;
4) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;14 пра­вая круг­лая скоб­ка ;
5) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .
13.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния \arcctg левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

1) 0
2) минус Пи
3) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби
14.  
i

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x2 + 8x + c, равно −3. Тогда зна­че­ние c равно:

1) 13
2) 16
3) минус 51
4) минус 19
5) 19
15.  
i

Най­ди­те сумму всех на­ту­раль­ных чисел n, для ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство НОК(n,63)  =  63.

1) 103
2) 105
3) 64
4) 104
5) 126
16.  
i

Какая из пря­мых пе­ре­се­ка­ет гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в квад­ра­те минус 3x плюс 11 в двух точ­ках?

1) y= минус 3
2) y= минус 1,5
3) y=0
4) y=4,3
5) y=2
17.  
i

Рас­по­ло­жи­те числа ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

1) ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ;
2) ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ;
3) ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та ;
4) ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;
5) ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та
18.  
i

Вы­со­та ци­лин­дра в 3 раза боль­ше ра­ди­у­са его ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем ци­лин­дра, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния равен ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

1) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та Пи
2) 54 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та Пи
3) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та Пи
4) 18 Пи
5) 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та Пи
19.  
i

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (аn), у ко­то­рой а9 −  а5  =  12, a10  =  14. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­ния   Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

А)  Раз­ность этой про­грес­сии равна ...

Б)  Пер­вый член этой про­грес­сии равен ...

В)  Сумма пер­вых вось­ми чле­нов этой про­грес­сии равна ...

  

1)   2

2)  −13

3)  4

4)  −20

5)  3

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

20.  
i

Кон­фе­ты в ко­роб­ки упа­ко­вы­ва­ют­ся ря­да­ми, при­чем ко­ли­че­ство кон­фет в каж­дом ряду на 4 боль­ше, чем ко­ли­че­ство рядов. Ди­зайн ко­роб­ки из­ме­ни­ли, при этом до­ба­ви­ли 2 ряда, а в каж­дом ряду до­ба­ви­ли по 1 кон­фе­те. В ре­зуль­та­те ко­ли­че­ство кон­фет в ко­роб­ке уве­ли­чи­лось на 25. Сколь­ко кон­фет упа­ко­вы­ва­лось в ко­роб­ку пер­во­на­чаль­но?

21.  
i

Най­ди­те мо­дуль раз­но­сти наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го кор­ней урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

22.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 54 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

23.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме с ост­рым углом 45° точка пе­ре­се­ния диа­го­на­лей уда­ле­на от пря­мых, со­дер­жа­щих не­рав­ные сто­ро­ны, на рас­сто­я­ния дробь: чис­ли­тель: 7 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и 2. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

24.  
i

Если x0  — ко­рень урав­не­ния 0,01 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x умно­жить на 5 в сте­пе­ни x = левая круг­лая скоб­ка 0,01 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , то зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 левая круг­лая скоб­ка x_0 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка :x_0 равно... .

25.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те минус 7x плюс 10= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 11x плюс 28 конец дроби и най­ди­те сумму его кор­ней.

26.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те 184 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 4 синус в квад­ра­те 23 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 2 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 44 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 67 гра­ду­сов конец дроби .

27.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму кор­ней урав­не­ния 10 синус 5x ко­си­нус 5x плюс 5 синус 10x ко­си­нус 18x=0 на про­ме­жут­ке (110°; 170°).

28.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го и наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства |4x минус 7| плюс |x плюс 6| боль­ше |3x минус 13|.

29.  
i

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 11 : 3, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K1M1P1 дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в пять раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K1M1P1 за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

30.  
i

ABCA1В1С1  — пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, у ко­то­рой сто­ро­на ос­но­ва­ния и бо­ко­вое ребро имеют длину 6. Через се­ре­ди­ны ребер АС и BB1 и вер­ши­ну A1 приз­мы про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы этой плос­ко­стью.

31.  
i

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

32.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  9, ОС  =  16, ВО  =  OD  =  12. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.